Coin calculs

LA LIGNE DES NOEUDS est l’intersection du plan de l’orbite terrestre autour du Soleil et du plan de l’orbite lunaire. Une éclipse ne peut se produire que lorsque la ligne des noeuds est orientée vers le Soleil. Un noeud peut être dit ascendant (ex : a) ou descendant selon que l’intersection se réalise dans un mouvement ascendant ou descendant (ex : b) de la Lune par rapport à son orbite.

Pour bien comprendre, le mécanisme et notamment sa prédiction des éclipses (annulaires, partielles ou totales), il faut avoir en tête le schéma plus haut de la ligne des nœuds et les durées suivantes connues des grecs (avec, déjà à l’époque, une redoutable précision)
* Période de révolution sidérale de la Lune (période de sa révolution autour de la Terre) LS = 27,32166 jours
* Période de révolution sidérale de la Terre TS = 365,256 jours
* Période de rotation de la ligne des noeuds LN = 6793,5 jours

Ces trois périodes permettent de trouver toutes les autres. Je ne rentre pas dans les explications détaillées des calculs mais toutes les formules qui suivent s’obtiennent en soustrayant des vitesses angulaires puisque l’on change de repère. On obtient :
* Durée de la lunaison (intervalle de temps séparant deux nouvelles lunes) LU : 1/L = 1/LS − 1/TS, soit LU = 29,53 jours
* Durée de l’année draconitique AD (temps mis par le Soleil observé depuis la Terre pour effectuer une révolution par rapport au nœud ascendant lunaire [le point où l’orbite de la Lune coupe l’écliptique du sud au nord]) : 1/AD = 1/LN + 1/TS, soit AD = 346,62 jours
* Durée du mois draconitique MD (intervalle de temps qui sépare deux passages de la Lune au noeud ascendant de son orbite [cf Schéma plus haut]) : 1/MD = 1/L + 1/AD ou 1/LS + 1/LN, soit MD = 27,21 jours

Détermination des périodes où les éclipses se répètent

Pour déterminer une période où les éclipses se répètent, on cherche un nombre de jours qui soit multiple de la lunaison et de la demi-année draconitique ou, ce qui revient exactement au même, de la lunaison et du demi-mois draconitique. En divisant la lunaison par le demi-mois draconitique, on obtient 2,1703919 jours.

On trouve ensuite des fractions de plus en plus proches par la technique des fractions continues. Un des premiers résultats est 89/41. Cela signifie que 41 lunaisons correspondent à peu près à 89 demi-mois draconitiques. Les éclipses se répètent à peu près toutes les 41 lunaisons (3 ans, 3 mois et quelques jours). Une approximation plus précise est 484/223, 223 lunaisons étant le Saros. La fraction 777/358 est encore plus proche. Ce qui voudrait dire que les éclipses se répètent précisément toutes les 358 lunaisons (environ 29 ans).
Mais cette période n’est plus un multiple du mois anomalistique (intervalle de temps entre deux points de l’orbite de la Lune le plus proche de la Terre) et on ne retrouvera donc pas la même distance de la Lune donc le même type d’éclipse en particulier pour les éclipses annulaires de Soleil. ■

Calcul de la valeur précise d’un Saros

Si S désigne la période de révolution synodique de la Lune (le temps mis par la Lune pour revenir à la même configuration Terre-Lune-Soleil, c’est-à-dire à la même place dans le ciel par rapport au Soleil, vu de la Terre) = 29,530588853 jours ; et D sa période de révolution draconitique = 27,212 220 817 jours, alors l’intervalle de temps d représentant le Saros s’obtient en résolvant l’équation aux inconnues entières m et n par décomposition de réels en fractions continues : S×m = D×n.

La valeur précise de D ainsi obtenue est 6 585,321 314 219 jours soit 18 ans , 10 ou 11 jours et 8 heures, selon que l’intervalle contient 4 ou ( années bissextiles. Ce qui correspond bien à 223 lunaisons (223 x 29.53 jours )

A consulter également : http://theblackcats.fr/PDF/Saros.pdf

On lira également avec intérêt https://www.albireo78.com/2014/11/30/la-machine-d-anticyth%C3%A8re/

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